मानक दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^ | vedclass

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Question

(A) माना दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ है। $	heta = \pi /4$ के लिए,$P = (a/\sqrt{2}, b/\sqrt{2})$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $\

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$\frac{(a^2 - b^2)ab}{a^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ है। $	heta = \pi /4$ के लिए,$P = (a/\sqrt{2}, b/\sqrt{2})$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ है।केंद्र $(0,0)$ से स्पर्श रेखा की लंबवत दूरी $p_1 = \frac{ab}{\sqrt{b^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta}}$ है।$	heta = \pi /4$ के लिए,$p_1 = \frac{\sqrt{2} ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है।अभिलंब का समीकरण $\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$ है।केंद्र $(0,0)$ से अभिलंब की लंबवत दूरी $p_2 = \frac{|a^2 - b^2| \sin 	heta \cos 	heta}{\sqrt{a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta}}$ है।$	heta = \pi /4$ के लिए,$p_2 = \frac{|a^2 - b^2|}{\sqrt{2} \sqrt{a^2 + b^2}}$ है।आयत का क्षेत्रफल $p_1 	imes p_2 = \frac{ab(a^2 - b^2)}{a^2 + b^2}$ है।

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