वृत्त 2x^2 + 2y^2 = 3x - 5y + 7 की त्रिज्या औ | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $2x^2 + 2y^2 = 3x - 5y + 7$ है।$2$ से विभाजित करने पर,$x^2 + y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{7}{2} = 0$ प्राप्त ह

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$\frac{3\sqrt{10}}{4}, \left( \frac{3}{4}, -\frac{5}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $2x^2 + 2y^2 = 3x - 5y + 7$ है।$2$ से विभाजित करने पर,$x^2 + y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{7}{2} = 0$ प्राप्त होता है।इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$2g = -\frac{3}{2} \implies g = -\frac{3}{4}$ और $2f = \frac{5}{2} \implies f = \frac{5}{4}$ है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = \left( \frac{3}{4}, -\frac{5}{4} \right)$ है।त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{\left( -\frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{5}{4} \right)^2 - \left( -\frac{7}{2} \right)}$ है।$r = \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{25}{16} + \frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{9 + 25 + 56}{16}} = \sqrt{\frac{90}{16}} = \frac{3\sqrt{10}}{4}$।

वृत्त $2x^2 + 2y^2 = 3x - 5y + 7$ की त्रिज्या और केंद्र ज्ञात कीजिए।

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