रेखाएँ ax + 2by + 3b = 0 और bx - 2ay - 3a = 0 | vedclass

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Question

(A) $ax + 2by + 3b = 0$ और $bx - 2ay - 3a = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का परिवार $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ द्व

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$x$-अक्ष से $3/2$ दूरी पर उसके नीचे

Vedclass · Answer

(A) $ax + 2by + 3b = 0$ और $bx - 2ay - 3a = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का परिवार $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ द्वारा दिया जाता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(a + \lambda b)x + (2b - 2a\lambda)y + (3b - 3a\lambda) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि रेखा $x$-अक्ष के समानांतर है,इसलिए $x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए।अतः,$a + \lambda b = 0$,जिससे $\lambda = -a/b$ प्राप्त होता है।$\lambda = -a/b$ को समीकरण में रखने पर:$(ax + 2by + 3b) - \frac{a}{b}(bx - 2ay - 3a) = 0$$ax + 2by + 3b - ax + \frac{2a^2}{b}y + \frac{3a^2}{b} = 0$$y(2b + \frac{2a^2}{b}) + (3b + \frac{3a^2}{b}) = 0$$y(\frac{2b^2 + 2a^2}{b}) = -(\frac{3b^2 + 3a^2}{b})$$y = -\frac{3(a^2 + b^2)}{2(a^2 + b^2)} = -\frac{3}{2}$.इस प्रकार,रेखा $y = -3/2$ है,जो $x$-अक्ष से $3/2$ इकाई नीचे है।

रेखाएँ $ax + 2by + 3b = 0$ और $bx - 2ay - 3a = 0$ (जहाँ $(a, b) \neq (0, 0)$) के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर रेखा कौन सी है?

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$x$-अक्ष के समांतर और $ax + 2by + 3b = 0$ तथा $bx - 2ay - 3a = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $(a, b) \ne (0, 0)$ है

तीन रेखाएँ $3x - y = 2$,$5x + ay = 3$ और $2x + y = 3$ संगामी हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $ax + 2y + 1 = 0$,$bx + 3y + 1 = 0$ और $cx + 4y + 1 = 0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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