यदि बिंदु P(1, 1) से गुजरने वाली और x-अक्ष की | vedclass

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Question

(C) $P(1, 1)$ से गुजरने वाली और $	heta$ कोण वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{\cos	heta} = \frac{y - 1}{\sin	heta} = r$ है।$A$ के निर्देशांक $(1 -

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$1 + \sqrt{3}$

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(C) $P(1, 1)$ से गुजरने वाली और $	heta$ कोण वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{\cos	heta} = \frac{y - 1}{\sin	heta} = r$ है।$A$ के निर्देशांक $(1 - \cot	heta, 0)$ और $B$ के निर्देशांक $(0, 1 - 	an	heta)$ हैं।$AB^2 = OP^2$ दिया गया है,इसलिए $(1 - \cot	heta)^2 + (1 - 	an	heta)^2 = 1^2 + 1^2 = 2$।विस्तार करने पर: $2 - 2(\cot	heta + 	an	heta) + (\cot^2	heta + 	an^2	heta) = 2$।माना $u = 	an	heta + \cot	heta$। अतः $u^2 - 2 - 2u = 0 \Rightarrow u^2 - 2u - 2 = 0$।हल करने पर: $u = 1 \pm \sqrt{3}$।चूँकि $|	an	heta + \cot	heta| \ge 2$,इसलिए $1 - \sqrt{3}$ संभव नहीं है।अतः,$	an	heta + \cot	heta = 1 + \sqrt{3}$।

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माना $A \equiv (0, 1)$,$B \equiv (2, 0)$,और बिंदु $P$ रेखा $4x + 3y + 9 = 0$ पर स्थित है। बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $|PA - PB|$ अधिकतम हो।

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