બિંદુ P માંથી x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9sin^2alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9\sin^2\alpha + 13\cos^2\alpha = 0$ નું કેન્દ્ર $C(-2, 3)$ છે. તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2 - (9\sin^2\al

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9\sin^2\alpha + 13\cos^2\alpha = 0$ નું કેન્દ્ર $C(-2, 3)$ છે. તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2 - (9\sin^2\alpha + 13\cos^2\alpha)} = \sqrt{4 + 9 - 9\sin^2\alpha - 13\cos^2\alpha} = \sqrt{13 - 9\sin^2\alpha - 13\cos^2\alpha} = \sqrt{13\sin^2\alpha - 9\sin^2\alpha} = \sqrt{4\sin^2\alpha} = 2\sin\alpha$. ધારો કે $P(h, k)$ એ બિંદુ છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ હોવાથી,$PC$ રેખા અને સ્પર્શક વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ થાય. કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle PAC$ માં,$\sin\alpha = \frac{AC}{PC} = \frac{r}{PC}$. તેથી,$\sin\alpha = \frac{2\sin\alpha}{\sqrt{(h+2)^2 + (k-3)^2}}$. આથી $\sqrt{(h+2)^2 + (k-3)^2} = 2$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(h+2)^2 + (k-3)^2 = 4$. વિસ્તરણ કરતા,$h^2 + 4h + 4 + k^2 - 6k + 9 = 4$. $h^2 + k^2 + 4h - 6k + 9 = 0$. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ મળે છે.

બિંદુ $P$ માંથી $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9\sin^2\alpha + 13\cos^2\alpha = 0$ વર્તુળ પરના સ્પર્શકોની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ છે. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ...

Similar Questions

બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y)$ નું બિંદુ $A(2, -2)$ થી અંતર,$P$ નું $Y$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) નું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module