मूलबिंदु से गुजरने वाले और $(1, 0)$ तथा $(3, 0)$ पर नाभियों वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ..... है।

यदि $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त $16 x^2+25 y^2=400$ की नाभियाँ हैं और $P$ उस पर कोई बिंदु है,तो गुणनफल $P F_1 \cdot P F_2$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए कि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त $E$ की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है। मान लीजिए $\angle S^{\prime} SB = \frac{\pi}{6}$ और $(2 \sqrt{3}, 1)$ दीर्घवृत्त $E$ पर एक बिंदु है। यदि $X$-अक्ष दीर्घवृत्त $E$ का दीर्घ अक्ष है और $Y$-अक्ष लघु अक्ष है,तो दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाइयों के वर्गों का योग क्या है?

यदि वक्र $9x^2 + 16y^2 = 144$ पर एक चर बिंदु $P(x, y)$ पर अभिलंब खींचा जाता है,तो वक्र के केंद्र से अभिलंब की अधिकतम दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अक्षों के बीच कटे स्पर्श रेखा के भाग के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S \equiv \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0$ और $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}-1=0$ दो प्रतिच्छेदी दीर्घवृत्त हैं। यदि $P(a \cos \theta, b \sin \theta)$ और $Q\left(a \cos \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right), b \sin \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)\right)$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो $\frac{1}{2}\left(a^2 \beta^2+b^2 \alpha^2\right)=$