ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને (1, 0) તથા (3, 0) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું કેન્દ્ર એ નાભિઓનું મધ્યબિંદુ થાય: $\left( \frac{1+3}{2}, 0 \right) = (2, 0)$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2$ છે,તેથી $ae = 1$,જેનો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 4y^2 = 12x$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું કેન્દ્ર એ નાભિઓનું મધ્યબિંદુ થાય: $\left( \frac{1+3}{2}, 0 \right) = (2, 0)$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2$ છે,તેથી $ae = 1$,જેનો અર્થ છે કે $a^2e^2 = 1$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $b^2 = a^2 - 1$ મળે છે.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{(x-2)^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{(0-2)^2}{a^2} + \frac{0^2}{b^2} = 1$,જે $\frac{4}{a^2} = 1$ આપે છે,તેથી $a^2 = 4$.ત્યારબાદ $b^2 = 4 - 1 = 3$.સમીકરણ $\frac{(x-2)^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ છે.$12$ વડે ગુણતા,આપણને $3(x-2)^2 + 4y^2 = 12$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $3(x^2 - 4x + 4) + 4y^2 = 12$ એટલે કે $3x^2 + 4y^2 = 12x$ થાય છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1, 0)$ તથા $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ ..... છે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી હોય.

જો બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર દોરેલી સ્પર્શ જીવાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\frac{x_1 x_2}{y_1 y_2} = \dots$

$(-4,0)$ અને $(4,0)$ પર નાભિ ધરાવતા અને $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module