બિંદુ P (3, 4) માંથી ઉપવલય frac{x^2}{9} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 9$ અને $b^2 = 4$ છે.આકૃતિ પરથી,એક સ્પર્શક $P(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉપવલ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 3)$ અને $\left( -\frac{9}{5}, \frac{8}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 9$ અને $b^2 = 4$ છે.આકૃતિ પરથી,એક સ્પર્શક $P(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉપવલયને $A(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે.ધારો કે બીજા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. તે $P(3, 4)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$4 = 3m + c$,એટલે કે $c = 4 - 3m$.રેખા $y = mx + c$ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે.$c = 4 - 3m$,$a^2 = 9$,અને $b^2 = 4$ મૂકતા:$(4 - 3m)^2 = 9m^2 + 4$$16 - 24m + 9m^2 = 9m^2 + 4$$24m = 12 \implies m = \frac{1}{2}$.તેથી $c = 4 - 3(\frac{1}{2}) = 4 - 1.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$.સ્પર્શક $y = mx + c$ માટે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ એ $\left( -\frac{a^2m}{c}, \frac{b^2}{c} ight)$ દ્વારા મળે છે.$x_1 = -\frac{9 	imes (1/2)}{5/2} = -\frac{9}{5}$.$y_1 = \frac{4}{5/2} = \frac{8}{5}$.આમ,સ્પર્શબિંદુઓ $A(3, 0)$ અને $B\left( -\frac{9}{5}, \frac{8}{5} ight)$ છે.

બિંદુ $P\ (3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. $A$ અને $B$ ના યામ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $ax^2 + by^2 = 1$ અને $a'x^2 + b'y^2 = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત છે

વક્રો $x^2 - y^2 = 5$ અને $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ કોઈ સામાન્ય બિંદુ આગળ કેટલા ખૂણે છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module