પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા પરવલયની અક્ષ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્ર $y^{2}=6x$ પરનું બિંદુ,જે બિંદુ $\left(3, \frac{3}{2}\right)$ ની સૌથી નજીક હોય તે $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $2(\alpha+\beta)$ ની કિંમત $.....$ થાય.

જેનું નાભિ $(3,0)$ અને નિયામિકા $x+3=0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ એક શંકુ છે. ધારો કે $S$ એ નાભિ છે અને $B$ એ શંકુની ધરી પરનું બિંદુ $(0, \alpha)$ છે જેથી $SA \perp BA$ થાય,જ્યાં $A$ એ શંકુ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2t, \frac{t^2}{3})$ છે. જો $k$ એ $\Delta SAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો યામ હોય,તો $\lim_{t \rightarrow 1} k$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(a, 2a)$ આગળ દોરવામાં આવેલ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ છેદે,તો $t$ ની કિંમત શું થાય?