પરવલય y^2 = 4ax ના બિંદુઓ t_1 અને t_2 આગળના સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $t$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.$t_1$ અને $t_2$ આગળના સ્પર્શકો $t_1y = x + at_1^2$ અને $t_2y = x + at_

Vedclass · Accepted Answer

$(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $t$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.$t_1$ અને $t_2$ આગળના સ્પર્શકો $t_1y = x + at_1^2$ અને $t_2y = x + at_2^2$ છે.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(t_1 - t_2)y = a(t_1^2 - t_2^2) = a(t_1 - t_2)(t_1 + t_2)$.તેથી,$y = a(t_1 + t_2)$.$y$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $t_1(a(t_1 + t_2)) = x + at_1^2$.$at_1^2 + at_1t_2 = x + at_1^2$,જે આપણને $x = at_1t_2$ આપે છે.તેથી,છેદબિંદુ $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શું છે?

Similar Questions

જો $x = t^2$ અને $y = 2t$ હોય,તો $t = 1$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું બિંદુ કે જ્યાં અભિલંબ $x$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેના યામ શોધો:

પરવલય $y^2=4x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $x+3y+1=0$ ને લંબ હોય.

પરવલય $y^2 = 4x$ ના સ્પર્શકના સ્પર્શબિંદુનો બિંદુપથ મેળવો,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો $P$ એ $(3, 1)$ હોય અને $Q$ એ વક્ર $y^2 = 8x$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો રેખાખંડ $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module