परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $S: y^{2}=2x$ के बिंदु $P(2,2)$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है और $P$ पर अभिलंब परवलय $S$ को बिंदु $R$ पर मिलता है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) किसके बराबर है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,नाभि के सबसे निकट स्थित बिंदु का $x$-निर्देशांक क्या है?

परवलय $y = x^2$ पर स्थित बिंदुओं $(x_i, y_i); i = 1, 2, 3$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो $\Delta$ क्षेत्रफल का एक त्रिभुज बनाती हैं। यदि $x_1, x_2, x_3$ एक वर्धमान समांतर श्रेणी में हैं,जहाँ $x_1 = -1$ और $y_3 = 9$ है,तो $\Delta$ ............. $sq. \, units$ है।

परवलय $y^{2}=64x$ पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $4x+3y+35=0$ के सबसे निकट है, उसके निर्देशांक हैं

बिंदु $(2,0)$ से परवलय $2y^{2} = -x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ $l_{1}$ और $l_{2}$ खींची गई हैं। यदि रेखाएँ $l_{1}$ और $l_{2}$ वृत्त $(x-5)^{2} + y^{2} = r$ की भी स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $17r$ का मान ज्ञात कीजिए।