ધારો કે x=2t, y=frac{t^2}{3} એક શંકુ છે. ધારો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શંકુ $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ છે. $x$ નો વર્ગ કરતા,આપણને $x^2 = 4t^2$ મળે છે. કારણ કે $y = \frac{t^2}{3}$,તેથી $t^2 = 3y$. આમ,$x^2 = 4(3y) = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{18}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શંકુ $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ છે. $x$ નો વર્ગ કરતા,આપણને $x^2 = 4t^2$ મળે છે. કારણ કે $y = \frac{t^2}{3}$,તેથી $t^2 = 3y$. આમ,$x^2 = 4(3y) = 12y$. આ એક પરવલય છે જેની નાભિ $S(0, 3)$ છે.આપેલ છે કે $SA \perp BA$,તેથી $SA$ અને $BA$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.$SA$ નો ઢાળ $= \frac{\frac{t^2}{3} - 3}{2t - 0} = \frac{t^2 - 9}{6t}$.$BA$ નો ઢાળ $= \frac{\frac{t^2}{3} - \alpha}{2t - 0} = \frac{t^2 - 3\alpha}{6t}$.$SA \perp BA$ હોવાથી,$\left(\frac{t^2 - 9}{6t}\right) \cdot \left(\frac{t^2 - 3\alpha}{6t}\right) = -1$.$(t^2 - 9)(t^2 - 3\alpha) = -36t^2$.$t^4 - 3\alpha t^2 - 9t^2 + 27\alpha = -36t^2$.$27\alpha - 3\alpha t^2 = -36t^2 - t^4 + 9t^2 = -27t^2 - t^4$.$3\alpha(9 - t^2) = -(27t^2 + t^4)$.$3\alpha = \frac{27t^2 + t^4}{t^2 - 9}$.$\Delta SAB$ ના શિરોબિંદુઓ $S(0, 3)$,$A(2t, \frac{t^2}{3})$,અને $B(0, \alpha)$ છે,તેથી તેના મધ્યકેન્દ્રનો યામ $k = \frac{3 + \frac{t^2}{3} + \alpha}{3} = 1 + \frac{t^2}{9} + \frac{\alpha}{3}$ થાય.$3\alpha = \frac{27t^2 + t^4}{t^2 - 9}$ મુકતા,આપણને $\frac{\alpha}{3} = \frac{27t^2 + t^4}{9(t^2 - 9)}$ મળે છે.$k = 1 + \frac{t^2}{9} + \frac{27t^2 + t^4}{9(t^2 - 9)} = \frac{9(t^2 - 9) + t^2(t^2 - 9) + 27t^2 + t^4}{9(t^2 - 9)} = \frac{9t^2 - 81 + t^4 - 9t^2 + 27t^2 + t^4}{9(t^2 - 9)} = \frac{2t^4 + 27t^2 - 81}{9(t^2 - 9)}$.જ્યારે $t \rightarrow 1$,ત્યારે $k \rightarrow \frac{2(1)^4 + 27(1)^2 - 81}{9(1^2 - 9)} = \frac{2 + 27 - 81}{9(-8)} = \frac{-52}{-72} = \frac{13}{18}$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = -16x$ પરના બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ શોધો,જેનો પ્રાચલ (parameter) $t = \frac{1}{2}$ છે.

જો પરવલયો $y^2 = 4b(x - c)$ અને $y^2 = 8ax$ સામાન્ય અભિલંબ ધરાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ ક્રમિત ત્રિપુટી $(a, b, c)$ માટે માન્ય છે?

પરવલય $y^2 + 8x - 12y + 20 = 0$ માટે નીચે પૈકી કયું સત્ય નથી?

જો $y = ax^2 - bx + c$ નો આલેખ નીચે મુજબ હોય,તો $a$,$b$ અને $c$ ના ચિહ્નો શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module