જો રેખાઓ $y = x$ અને $y = -x$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને ઉગમબિંદુ સિવાયના બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે જે બિંદુઓમાંથી $y = x^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તેનો બિંદુગણ $16y^2 - 16x^2 + ky + 1 = 0$ છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલયની જીવા $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શકો $T$ માં છેદતા હોય,તો પરવલયના નાભિથી બિંદુઓ $P, T, Q$ ના અંતરો શેમાં છે?

નીચેના વિધાનોનો અભ્યાસ કરો.
$I$. પરવલય $x = ly^2 + my + n$ નું શિરોબિંદુ $\left(n - \frac{m^2}{4l}, -\frac{m}{2l}\right)$ છે.
$II$. પરવલય $y = lx^2 + mx + n$ નું નાભિ $\left(-\frac{m}{2l}, n - \frac{m^2-1}{4l}\right)$ છે.
$III$. પરવલય $x^2 = 4ay$ ના સંદર્ભમાં રેખા $lx + my + n = 0$ નો ધ્રુવ $\left(-\frac{2al}{m}, \frac{n}{m}\right)$ છે.
તો,નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ કયો છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબોનું છેદબિંદુ કયું છે?

પરવલય $y^2=12x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે $x-\sqrt{3}y+9=0$ છે. તો તેનો સ્પર્શબિંદુ શોધો.