જો પરવલયની જીવા PQ ના અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 4ax$ છે અને $P(at_{1}^{2}, 2at_{1}), Q(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ એ જીવા $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ છે.$P$ અને $Q$ પરના સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 4ax$ છે અને $P(at_{1}^{2}, 2at_{1}), Q(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ એ જીવા $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ છે.$P$ અને $Q$ પરના સ્પર્શકોના છેદબિંદુ $T$ ના યામ $(at_{1}t_{2}, a(t_{1} + t_{2}))$ છે.નાભિ $S(a, 0)$ થી $P$ નું અંતર $SP = a(1 + t_{1}^{2})$ છે.તે જ રીતે,નાભિ $S$ થી $Q$ નું અંતર $SQ = a(1 + t_{2}^{2})$ છે.નાભિ $S$ થી $T$ નું અંતર $ST = \sqrt{(at_{1}t_{2} - a)^{2} + (a(t_{1} + t_{2}) - 0)^{2}}$ છે.$ST^{2} = a^{2}(1 + t_{1}^{2})(1 + t_{2}^{2}) = SP \cdot SQ$.આમ,$SP, ST, SQ$ એ $G.P.$ માં છે.

જો પરવલયની જીવા $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શકો $T$ માં છેદતા હોય,તો પરવલયના નાભિથી બિંદુઓ $P, T, Q$ ના અંતરો શેમાં છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 9x$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ જે બિંદુ $(4, 10)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો:

જો $m$ એ પરવલય $y^2 + 4x + 4y = 0$ ના નાભિ જીવાના એક અંત્યબિંદુ $(-3, 2)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 16x$ ની નાભિજીવા નું એક અંત્યબિંદુ $(1, -4)$ હોય,તો તેનું બીજું અંત્યબિંદુ શોધો.

જો શંકુ $y^{2}-4y=4x-4a$ નું શિરોબિંદુ હંમેશા રેખાઓ $x+y=3$ અને $2x+2y-1=0$ ની વચ્ચે આવેલું હોય, તો:

$(0, 0)$ પર શિરોબિંદુ ધરાવતા અને $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત પરવલય પરના બિંદુ $(4, 4)$ નું નાભિ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module