यदि एक परवलय की जीवा PQ के सिरों पर खींची गई | vedclass

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Question

(B) माना परवलय का समीकरण $y^{2} = 4ax$ है और $P(at_{1}^{2}, 2at_{1}), Q(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ जीवा $PQ$ के सिरे हैं।$P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं के प्र

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$G.P.$

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(B) माना परवलय का समीकरण $y^{2} = 4ax$ है और $P(at_{1}^{2}, 2at_{1}), Q(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ जीवा $PQ$ के सिरे हैं।$P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु $T$ के निर्देशांक $(at_{1}t_{2}, a(t_{1} + t_{2}))$ हैं।नाभि $S(a, 0)$ से $P$ की दूरी $SP = a(1 + t_{1}^{2})$ है।इसी प्रकार,नाभि $S$ से $Q$ की दूरी $SQ = a(1 + t_{2}^{2})$ है।नाभि $S$ से $T$ की दूरी $ST = \sqrt{(at_{1}t_{2} - a)^{2} + (a(t_{1} + t_{2}) - 0)^{2}}$ है।$ST^{2} = a^{2}(1 + t_{1}^{2})(1 + t_{2}^{2}) = SP \cdot SQ$ प्राप्त होता है।अतः,$SP, ST, SQ$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

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परवलय $y^2 = 4bx$ पर बिंदु $(bt_1^2, 2bt_1)$ पर अभिलंब,परवलय को पुनः बिंदु $(bt_2^2, 2bt_2)$ पर मिलता है,तो:

परवलय $y^2 = 18x$ पर स्थित वह बिंदु,जिसके लिए कोटि (ordinate) भुज (abscissa) की तीन गुनी है,है

बिंदु $(3,4)$ एक परवलय की नाभि है और $2x - 3y + 5 = 0$ उसकी नियता (directrix) है। इसका नाभिलंब (latus rectum) है:

परवलय $y^{2} = 4x + 4y$ के लिए शीर्ष,नाभि,अक्ष,नाभिलंब की लंबाई और नियता का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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