P दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ $S(ae, 0)$ और $S'(-ae, 0)$ हैं।माना $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ दीर्घवृत्त पर

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$\frac{be}{1 + e}$

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(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ $S(ae, 0)$ और $S'(-ae, 0)$ हैं।माना $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है।$\Delta PSS'$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes (2ae) 	imes |b \sin 	heta| = abe |\sin 	heta|$.यह क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब $|\sin 	heta| = 1$,अर्थात $	heta = \frac{\pi}{2}$ या $\frac{3\pi}{2}$।अतः,$P$ बिंदु $(0, b)$ या $(0, -b)$ है।$P(0, b)$ के लिए,$\Delta PSS'$ की भुजाएँ $SS' = 2ae$,$PS = a$,और $PS' = a$ हैं।अर्ध-परिमाप $s = \frac{2ae + a + a}{2} = a(1+e)$ है।क्षेत्रफल $\Delta = abe$ है।अंतःत्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{abe}{a(1+e)} = \frac{be}{1+e}$।

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