જો સુરેખા $y = 4x + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c = \dots$

ઉપવલય $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ ના યામ અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b < 3)$ ના નાભિથી તેના અનુરૂપ નિયામિકાનું લંબ અંતર $\frac{4}{\sqrt{5}}$ હોય,તો આ ઉપવલય પર $\left(\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી ઉપવલય $S \equiv x^2 + 4y^2 - 2x + 8y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો $m_1, m_2$ $(m_1 > m_2)$ આ સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો આપેલ ઉપવલયના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(m_1, m_2)$:

ઉપવલય $25x^2 + 9y^2 - 150x - 90y + 225 = 0$ માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e = $ ($/5$ માં)

$L_1^{\prime}$ એ ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે જે ત્રીજા ચરણમાં આવેલું છે. જો આ ઉપવલય પર $L_1^{\prime}$ આગળ દોરેલો અભિલંબ ઉપવલયને ફરીથી બિંદુ $P(a, b)$ માં છેદે,તો $a =$