यदि दो शांकवों $S$ और $S'$ की उत्केंद्रताएँ $e$ और $e'$ इस प्रकार हैं कि $e^2 + e'^2 = 3$,तो $S$ और $S'$ दोनों क्या हैं?

तोप के गोले की आवाज़ स्थान $A$ की तुलना में स्थान $B$ पर एक सेकंड बाद सुनाई देती है। यदि ध्वनि की गति समान है,तो

अतिपरवलय $5x^2 - 9y^2 = 90$ पर एक चर बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखाएं इसके अनुप्रस्थ अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ पूरक कोण हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के शीर्ष और नाभियाँ क्रमशः $(\pm 3,0)$ और $(\pm 4,0)$ हैं,तो उस अतिपरवलय के प्राचलिक समीकरण (parametric equations) क्या हैं?

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की अभिलंब जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है