बिंदु $(2, 3)$ से वृत्त $2(x^2 + y^2) - 7x + 9y - 11 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

बिंदु $A(10, 7)$ की वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ से न्यूनतम दूरी रेखाखंड $AM$ की लंबाई है। यदि $MM'$ वृत्त का व्यास है,तो $AM$ और $AM'$ की लंबाइयाँ क्रमशः . . . . . . , . . . . . . इकाइयाँ हैं।

मान लीजिए कि वृत्त का समीकरण,जो $x$-अक्ष को बिंदु $(a, 0), a > 0$ पर स्पर्श करता है और $y$-अक्ष पर $b$ लंबाई का अंतःखंड काटता है,$x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ है। यदि वृत्त $x$-अक्ष के नीचे स्थित है,तो क्रमित युग्म $(2a, b^2)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $y=x$ मूल बिंदु से गुजरने वाले $10$ व्यास वाले वृत्त $C_{1}$ (बंद अर्ध-तल $x \ge 0$ में) की एक जीवा का समीकरण है। मान लीजिए $C_{2}$ एक अन्य वृत्त है जिसे दी गई जीवा को उसके व्यास के रूप में वर्णित किया गया है। यदि वृत्त $C_{2}$ की जीवा का समीकरण, जो बिंदु $(2, 3)$ से गुजरती है और $C_{2}$ के केंद्र से सबसे दूर है, $x+ay+b=0$ है, तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए:

कथन $1$: $\sqrt{10}$ त्रिज्या वाला और रेखा $2x + y = 5$ पर व्यास वाला एकमात्र वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ है।
कथन $2$: $2x + y = 5$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ का अभिलंब है।

यदि एक वृत्त $S$ जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $x-y=0$ पर स्थित है,वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+10=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,तो $S$ का व्यास क्या है?