ઉત્કેન્દ્રતા $e = 3/2$ અને નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \lambda$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{\lambda}$ (જ્યાં $\lambda$ એ ચલ છે.) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) હોય અને $\triangle OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય,જ્યાં $O$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર $6$ હોય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{3}$ હોય,તો અતિવલયની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ શોધો.

અતિવલય $9x^2 - 4y^2 = 36$ માટે રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $P(6,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $(9,0)$ માં છેદે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.