એક સુરેખા યામાક્ષો પર અંતઃખંડો કાપે છે,જેના સરવાળાનો વ્યસ્ત $1/p$ છે. આ રેખા કયા અચળ બિંદુમાંથી હંમેશા પસાર થાય છે?

$ABC$ એક ચલ ત્રિકોણ છે જેમાં $A$ એ $(1, 2)$ છે,અને $B$ તથા $C$ એ રેખા $y = x + \lambda$ પર આવેલા છે (જ્યાં $\lambda$ એક ચલ છે). તો ત્રિકોણ $ABC$ ના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો $A(1,0), B(0,-2), C(2,-1)$ ત્રણ નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\triangle PAC$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું થાય.

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(1, 2)$ અને $(-2, 5)$ શિરોબિંદુઓ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $8$ ચોરસ એકમ થાય,તે છે:

જો $P = (1, 0)$,$Q = (-1, 0)$,અને $R = (2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય,તો $SQ^2 + SR^2 = 2 SP^2$ સંબંધનું પાલન કરતા બિંદુ $S$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો રેખાઓ $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ અને $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ $(A \neq B)$ માં મળે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.