एक सरल रेखा निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड काटती है,जिनके योग का व्युत्क्रम $1/p$ है। यह रेखा किस स्थिर बिंदु से होकर गुजरती है?

$P(1, 3)$ पर स्थित बिंदु स्रोत से निकलने वाली प्रकाश किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $Q$ पर परावर्तित होती है। यदि परावर्तित किरण बिंदु $R(6, 7)$ से होकर गुजरती है,तो $Q$ का भुज (abscissa) क्या है?

एक गतिमान रेखा, रेखाओं $x+y=0$ और $x-y=0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, इस प्रकार कि शीर्षों $(0,0)$, $A$ और $B$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल एक अचर $C$ है। $AB$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ किस समीकरण द्वारा दिया जाता है?

$P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $P, Q(a, 2a)$ और $R(-a, -2a)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल,$P, S(a, 2a)$ और $T(2a, 3a)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है। $P$ का बिंदुपथ एक सरल रेखा है जो निम्न है:

$A(2,3)$ पर स्थित एक बिंदु स्रोत से निकलने वाली प्रकाश किरण $Y$-अक्ष पर बिंदु $B$ पर परावर्तित होती है और बिंदु $C(5,10)$ से होकर गुजरती है,तो $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ और $Q$ एक त्रिभुज की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य बिंदु हैं,जहाँ $A(1, 3)$,$B(3, 7)$ और $C(7, 15)$ शीर्ष हैं। तो $AC^2 + QR^2 = PR^2$ को संतुष्ट करने वाले $R$ का बिंदु पथ क्या है?