यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा एक निश्चित बिंदु से गुजरती है। इस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

एक सरल रेखा निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड काटती है,जिनके योग का व्युत्क्रम $1/p$ है। यह रेखा किस स्थिर बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि $a$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष मूल बिंदु पर स्थित है और दूसरा शीर्ष रेखा $x - \sqrt{3}y = 0$ पर स्थित है,तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक क्या हैं:

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए वह स्थिर बिंदु ज्ञात कीजिए जिससे रेखा $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ सदैव गुजरती है।

$A(2,3)$ और $B(3,-5)$ $\triangle ABC$ के दो शीर्ष हैं। यदि $\triangle ABC$ का केंद्रक रेखा $2x+y-2=0$ पर चलता है,तो $C$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

रेलवे प्लेटफॉर्म पर खड़े एक व्यक्ति ने देखा कि एक ट्रेन को $88\,m$ लंबे प्लेटफॉर्म को पार करने में $21\,s$ का समय लगा (इसका अर्थ है इंजन के प्लेटफॉर्म में प्रवेश करने से लेकर अंतिम डिब्बे के प्लेटफॉर्म छोड़ने तक का समय),और उसे पार करने में $9\,s$ का समय लगा। यदि ट्रेन एकसमान गति से चल रही थी,तो मीटर में ट्रेन की लंबाई क्या है?