रेखा 4x - 5y = 20 पर स्थित किसी बिंदु से वृत् | vedclass

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Question

(A) माना स्पर्श जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$ है।वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ के लिए मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली स्पर्श जीवा का समीकरण $hx + ky = h^2 + k^2$ है ..

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$20(x^2 + y^2) - 36x + 45y = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना स्पर्श जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$ है।वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ के लिए मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली स्पर्श जीवा का समीकरण $hx + ky = h^2 + k^2$ है ... $(1)$.रेखा $4x - 5y = 20$ पर एक बिंदु $P(\alpha, \beta)$ लीजिए,जहाँ $4\alpha - 5\beta = 20$,अतः $\beta = \frac{4\alpha - 20}{5}$.बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर स्पर्श जीवा का समीकरण $\alpha x + \beta y = 9$ है ... $(2)$.$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,$\frac{h}{\alpha} = \frac{k}{\beta} = \frac{h^2 + k^2}{9}$.अतः,$\alpha = \frac{9h}{h^2 + k^2}$ और $\beta = \frac{9k}{h^2 + k^2}$.इन मानों को रेखा के समीकरण $4\alpha - 5\beta = 20$ में रखने पर:$4\left(\frac{9h}{h^2 + k^2}\right) - 5\left(\frac{9k}{h^2 + k^2}\right) = 20$.$36h - 45k = 20(h^2 + k^2)$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,अभीष्ट बिंदुपथ $20(x^2 + y^2) - 36x + 45y = 0$ है।

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