मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा x=1 पर 2 इका | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है।चूँकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसकी त्रिज्या $R$ के लिए $R^2 = h^2 + k^2$ होगा।वृत्त का समीकरण $(x-h

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एक परवलय

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(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है।चूँकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसकी त्रिज्या $R$ के लिए $R^2 = h^2 + k^2$ होगा।वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = h^2 + k^2$ है,जो $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky = 0$ में सरल हो जाता है।वृत्त रेखा $x=1$ पर $2$ इकाई लंबाई की जीवा काटता है। जीवा की लंबाई $2\sqrt{R^2 - d^2} = 2$ है,जहाँ $d$ केंद्र $(h, k)$ से रेखा $x=1$ की लंबवत दूरी है।अतः,$\sqrt{R^2 - d^2} = 1$,या $R^2 - d^2 = 1$ है।यहाँ,$R^2 = h^2 + k^2$ और $d = |h-1|$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(h^2 + k^2) - (h-1)^2 = 1$ प्राप्त होता है।$h^2 + k^2 - (h^2 - 2h + 1) = 1$$h^2 + k^2 - h^2 + 2h - 1 = 1$$k^2 + 2h - 1 = 1$$k^2 = 2 - 2h$$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y^2 = 2(1-x)$ प्राप्त होता है,जो एक परवलय को दर्शाता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $x=1$ पर $2$ इकाई लंबाई की जीवा काटने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदुपथ है

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