समीकरण $\sqrt{(x - 2)^2 + (y + 1)^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 4)^2} = 5$ क्या दर्शाता है?

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ,जो वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ और $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ को लंबकोणीय काटते हैं,है

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2-16x-4y=0$ के केंद्र से गुजरने वाली एक चर रेखा धनात्मक निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $OA+OB$ का न्यूनतम मान,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $A$ बिंदु $(3, 0)$ है और $AB$ व्यास वाले वृत्त, वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं। मान लीजिए कि वक्र $C$, बिंदु $B$ का बिंदुपथ है। यदि $C$ की उत्केंद्रता $e$ है, तो $72e^2$ का मान . . . . . . है।

यदि एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2 \alpha$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

माना $C$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ का केंद्र है और $A$ व्यास का एक सिरा है। यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $A$,$CP$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।