સમીકરણ $\sqrt{(x - 2)^2 + (y + 1)^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 4)^2} = 5$ શું દર્શાવે છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=3$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ પરના બિંદુ $A(1, 0)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે અને તેને બિંદુ $P$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AP=3AB$ થાય. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $A(2, 0)$ અને $B(-2, 0)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા $A$ અને $B$ વચ્ચેના અંતરના વર્ગ જેટલો રહે છે. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).