એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2 = 0$ છે. ધારો કે $P(x, y)$ એક એવું બિંદુ છે કે જ્

Vedclass · Accepted Answer

$17x + 4y + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2 = 0$ છે. ધારો કે $P(x, y)$ એક એવું બિંદુ છે કે જ્યાંથી બંને વર્તુળો પરના સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન છે. બિંદુ $P(x, y)$ થી વર્તુળ $S = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{S}$ છે. તેથી,$\sqrt{x^2 + y^2 - 5x - 3} = \sqrt{x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^2 + y^2 - 5x - 3 = x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2$. સાદુરૂપ આપતા,$-5x - 3 = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2$. $3$ વડે ગુણતા,$-15x - 9 = 2x + 4y - 6$. પદોને ગોઠવતા,$17x + 4y + 3 = 0$. આ બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) નું સમીકરણ છે.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય.

Similar Questions

રેખા $(2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0, k \in R$ માં બિંદુ $(2, 3)$ ના પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ શું છે?

જો $A(-a, 0)$ અને $B(a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો રેખાખંડ $AB$ જે બિંદુ $P(x, y)$ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું બિંદુ $(4, 0)$ થી અંતર એ રેખા $x = 16$ થી તેના અંતર કરતા અડધું છે. આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

સમીકરણ $\sqrt{(x - 2)^2 + (y + 1)^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 4)^2} = 5$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module