રેખા $(2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0, k \in R$ માં બિંદુ $(2, 3)$ ના પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $Q(x_1, y_1)$ એ એક ચલ બિંદુ છે અને $R(1, 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $P$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P(x, y)$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$. જો $0 < n < 1$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $1$ એકમ બાજુવાળા ચોરસની બાજુઓથી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $9$ થાય,તે છે

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ $x-y$ સમતલમાં ગતિ કરતું એક ચલ બિંદુ છે જેથી $\frac{PA}{PB} = 2$,જ્યાં $A(1, 0)$ અને $B(0, -1)$ છે. જો $M$ અને $m$ અનુક્રમે $\alpha + \beta$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત દર્શાવતા હોય,તો $[\frac{M}{m}]$ ની કિંમત શોધો- (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9{\sin ^2}\alpha + 13{\cos ^2}\alpha = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ છે. બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.