ધારો કે બિંદુઓ $A(2, 0)$,$B(0, 2)$ અને $C(1, 1)$ થી એક ચલિત રેખાના લંબ અંતરનો બીજગણિતીય સરવાળો શૂન્ય છે. તો આવી બધી જ રેખાઓ:

$A(2,3)$ પરના બિંદુ સ્ત્રોતમાંથી નીકળતું પ્રકાશનું કિરણ $Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $B$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને બિંદુ $C(5,10)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $B$ ના યામ શોધો.

ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો જેમ $L$ બદલાય તેમ $OA + OB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

આપેલ બિંદુ $P(a, b)$ માંથી એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે જે અક્ષોને $Q$ અને $R$ માં મળે છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OQSR$ પૂર્ણ કરવામાં આવે,તો $S$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું હશે? (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે):

ધારો કે $a \neq 0, b \neq 0, c$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$. જો $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

બિંદુ $P(x, y)$ ના બિંદુપથને ધ્યાનમાં લો જે $(3, 0)$ અને $(0, 4)$ થી સમાન અંતરે છે. જો $A$ અને $B$ આ બિંદુપથ પરના બે બિંદુઓ હોય જે અનુક્રમે $4x = 3y$ અને $x = y$ નું પાલન કરે છે,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.