मान लीजिए कि बिंदुओं A(2, 0),B(0, 2) और C(1, | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि चर रेखा का समीकरण $ax + by + c = 0$ है।एक बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $ax + by + c = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{ax_1 + by_1 + c}{\sqr

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निश्चित बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरती हैं।

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(B) मान लीजिए कि चर रेखा का समीकरण $ax + by + c = 0$ है।एक बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $ax + by + c = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{ax_1 + by_1 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि $A(2, 0)$,$B(0, 2)$ और $C(1, 1)$ से लंबवत दूरियों का बीजगणितीय योग शून्य है:$\frac{2a + c}{\sqrt{a^2 + b^2}} + \frac{2b + c}{\sqrt{a^2 + b^2}} + \frac{a + b + c}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 0$$\sqrt{a^2 + b^2}$ से गुणा करने पर:$(2a + c) + (2b + c) + (a + b + c) = 0$समान पदों को जोड़ने पर:$3a + 3b + 3c = 0$$3$ से भाग देने पर:$a + b + c = 0$इसका अर्थ है $c = -(a + b)$। इस मान को रेखा के समीकरण $ax + by + c = 0$ में रखने पर:$ax + by - (a + b) = 0$$a(x - 1) + b(y - 1) = 0$यह समीकरण सभी $a$ और $b$ के लिए तभी सत्य है जब $x - 1 = 0$ और $y - 1 = 0$ हो,जिसका अर्थ है $x = 1$ और $y = 1$।अतः,ऐसी सभी रेखाएँ निश्चित बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरती हैं।

मान लीजिए कि बिंदुओं $A(2, 0)$,$B(0, 2)$ और $C(1, 1)$ से एक चर रेखा की लंबवत दूरियों का बीजगणितीय योग शून्य है। तो ऐसी सभी रेखाएँ:

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