यदि किसी बिंदु $P(x, y)$ की बिंदुओं $A(a + b, a - b)$ और $B(a - b, a + b)$ से दूरी समान है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$\triangle ABC$ में,यदि $A$ बिंदु $(1,2)$ है,और $B$ तथा $C$ रेखा $y=x+\alpha$ पर स्थित हैं (जहाँ $\alpha$ एक चर है),तो त्रिभुज के लंबकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर बिंदु $A$ पर परावर्तित होती है और परावर्तित किरण बिंदु $(5, 3)$ से होकर गुजरती है। $A$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(-1, 2)$ से गुजरने वाली एक चर रेखा निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AB$ पर एक बिंदु $Q$ इस प्रकार है कि $PA, PQ$ और $PB$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $Q$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

$p, x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $q, y_1, y_2, \ldots, y_n$ क्रमशः $a$ और $b$ सार्व अंतर वाली दो समांतर श्रेणियाँ हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $y_1, y_2, \ldots, y_n$ के समांतर माध्य हैं,तो $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?

$X$-अक्ष के समानांतर और $P(h, k)$ से गुजरने वाली रेखा का $y=x$ और $x+y=2$ रेखाओं के साथ प्रतिच्छेदन से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $h^{2}$ है। बिंदु $P$ का बिंदुपथ है