वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

वृत्तों की प्रणाली $x^2+y^2+2fy+\lambda(x^2+y^2+2gx+k)=0$ पर विचार करें,जहाँ $g \neq 0, f \neq 0$ और $\lambda$ एक पैरामीटर है। यदि $A$ और $B$ इस प्रणाली के बिंदु वृत्त हैं ताकि $\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ हो,तो $g^2$ का मान क्या है?

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x + 2y + 3 = 0$,${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 7x - 8y - 9 = 0$ को समकोण पर काटता है,होगा:

यदि एक वृत्त का केंद्र रेखा $x-y-1=0$ पर स्थित है और यह दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ और $x^2+y^2-2x+2y-7=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो उस वृत्त का केंद्र है

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ तीन वृत्तों $x^{2}+y^{2}-5=0$, $x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ और $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ को उनके व्यास के सिरों पर काटता है, तो

एक ऐसे वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-3=0$ को लंबकोणीय काटता है,और $(3,0)$ से होकर गुजरता है तथा $Y$-अक्ष को स्पर्श करता है।