यदि एक समबाहु त्रिभुज के अंत:वृत्त का समीकरण | vedclass

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Question

(A) अंत:वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ है। इसका केंद्र (अंत:केंद्र) $(-2, 3)$ है और इसकी अंत:त्रिज्या $r = \sqrt{(-2)^2 + (3)^

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$x^2 + y^2 + 4x - 6y - 23 = 0$

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(A) अंत:वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ है। इसका केंद्र (अंत:केंद्र) $(-2, 3)$ है और इसकी अंत:त्रिज्या $r = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2 - 4} = \sqrt{4 + 9 - 4} = \sqrt{9} = 3$ है। एक समबाहु त्रिभुज में,अंत:केंद्र और परिकेंद्र संपाती होते हैं। इसलिए,परिकेंद्र $(-2, 3)$ है। साथ ही,एक समबाहु त्रिभुज में,परिवृत्त की त्रिज्या $R$,अंत:त्रिज्या $r$ की दोगुनी होती है,इसलिए $R = 2r = 2 	imes 3 = 6$। परिवृत्त का समीकरण $(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = R^2$ होगा। $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 6^2$। $x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 36$। $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 13 - 36 = 0$। $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 23 = 0$।

यदि एक समबाहु त्रिभुज के अंत:वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ है,तो इसके परिवृत्त का समीकरण क्या होगा?

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