यदि $(x_i, y_i)$ एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,जहाँ $(x_1 - 2)^2 + (y_1 - 3)^2 = (x_2 - 2)^2 + (y_2 - 3)^2 = (x_3 - 2)^2 + (y_3 - 3)^2$ है,तो $2(x_1 + x_2 + x_3) + 3(y_1 + y_2 + y_3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(2,-7)$ की वृत्त $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ से न्यूनतम दूरी और अधिकतम दूरी क्रमशः . . . . . . इकाई है।

यदि $C(\alpha, \beta)$ जहाँ $\alpha < 0$ उस वृत्त का केंद्र है जो $Y$-अक्ष को $(0, 3)$ पर स्पर्श करता है और धनात्मक $X$-अक्ष पर $2$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है,तो $(\alpha, \beta) =$

दो जहाज एक ही समय पर एक बंदरगाह से निकलते हैं। उनमें से एक $8 \text{ kmph}$ की गति से $E 50^{\circ} N$ की दिशा में चलता है और दूसरा $12 \text{ kmph}$ की गति से $S 20^{\circ} E$ की दिशा में चलता है। तो $2 \text{ hours}$ के अंत में जहाजों के बीच की दूरी (km में) क्या होगी?

यदि वृत्तों के युग्म $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ और $x^2+y^2+4x-4y+\alpha=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $4$ है,तो $\alpha$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है