यदि वृत्तों के युग्म x^2+y^2-2x+4y-4=0 और x^2 | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्तों के समीकरण: $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ $x^2+y^2+4x-4y+\alpha=0$ पहले वृत्त के लिए,केंद्र $C_1 = (1, -2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + (-2

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$5$

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(B) दिए गए वृत्तों के समीकरण: $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ $x^2+y^2+4x-4y+\alpha=0$ पहले वृत्त के लिए,केंद्र $C_1 = (1, -2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - (-4)} = 3$. दूसरे वृत्त के लिए,केंद्र $C_2 = (-2, 2)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 - \alpha} = \sqrt{8-\alpha}$. दो वृत्तों में $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं होने के लिए,उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d = C_1C_2$ उनकी त्रिज्याओं के योग से अधिक होनी चाहिए: $d > r_1 + r_2$ $d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$. अतः,$5 > 3 + \sqrt{8-\alpha}$ $2 > \sqrt{8-\alpha}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4 > 8 - \alpha$ $\alpha > 4$. $\alpha$ का $4$ से बड़ा न्यूनतम पूर्णांक मान $5$ है।

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