જો વર્તુળોની જોડી x^2+y^2-2x+4y-4=0 અને x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો: $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ $x^2+y^2+4x-4y+\alpha=0$ પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + (-2

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો: $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ $x^2+y^2+4x-4y+\alpha=0$ પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - (-4)} = 3$. બીજા વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-2, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 - \alpha} = \sqrt{8-\alpha}$. બે વર્તુળોને $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય તે માટે,તેમની વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2$ તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા કરતા વધારે હોવું જોઈએ: $d > r_1 + r_2$ $d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$. તેથી,$5 > 3 + \sqrt{8-\alpha}$ $2 > \sqrt{8-\alpha}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 > 8 - \alpha$ $\alpha > 4$. $\alpha$ ની $4$ કરતા મોટી ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત $5$ છે.

Similar Questions

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(-2, 0)$ તથા $(4, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. આ વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત થતી રેખા $ax + by + c = 0$ ના ભાગની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્ર $x^2 + y^2 = 2ax$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module