यदि वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0,x-अक् | vedclass

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Question

(B) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ है।यदि वृत्त $x$-अ

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$g^2 = c$

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(B) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ है।यदि वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो केंद्र से $x$-अक्ष की लंबवत दूरी वृत्त की त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए।केंद्र $(-g, -f)$ से $x$-अक्ष $(y = 0)$ की दूरी $|-f| = |f|$ है।इसलिए,$|f| = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$f^2 = g^2 + f^2 - c$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर,$g^2 = c$ प्राप्त होता है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$,$x$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो:

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दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$:

मान लीजिए $A, B, C$ त्रिज्या $1$ वाले एक वृत्त पर तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ है। तब,भुजा $AB$ की लंबाई क्या है?

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