एक वृत्त C_1 की त्रिज्या दूसरे वृत्त C_2 की त | vedclass

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Question

(D) माना $C_2$ की त्रिज्या $r_2 = r$ है और $C_1$ की त्रिज्या $r_1 = 3r$ है। केंद्र $O_1(1, 2)$ और $O_2(3, -2)$ हैं। केंद्रों के बीच की दूरी $d$ के लिए

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2x+4y+3=0$

Vedclass · Answer

(D) माना $C_2$ की त्रिज्या $r_2 = r$ है और $C_1$ की त्रिज्या $r_1 = 3r$ है। केंद्र $O_1(1, 2)$ और $O_2(3, -2)$ हैं। केंद्रों के बीच की दूरी $d$ के लिए $d^2 = (3-1)^2 + (-2-2)^2 = 2^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20$ है। चूंकि वृत्त लंबकोणीय काटते हैं,शर्त $d^2 = r_1^2 + r_2^2$ है। मान रखने पर: $20 = (3r)^2 + r^2 = 9r^2 + r^2 = 10r^2$. अतः,$10r^2 = 20$,जिसका अर्थ है $r^2 = 2$. केंद्र $(1, -2)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 2$ है। विस्तार करने पर: $x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 2$. $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$.

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यदि सरल रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y - 7 = 0$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो उस वृत्त का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$(1,0)$ और $(0,1)$ से गुजरने वाले और न्यूनतम संभव त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण क्या है:

बिंदु $(2, 3)$ से वृत्त $2(x^2 + y^2) - 7x + 9y - 11 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

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