मान लीजिए L_1 मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीध | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-x+3y=0$ है। केंद्र $C = (\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ है।मान लीजिए मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा $L_1$,$y = mx$ है,अर्थात

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$x-y=0 	ext{ और } x+7y=0$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-x+3y=0$ है। केंद्र $C = (\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ है।मान लीजिए मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा $L_1$,$y = mx$ है,अर्थात $mx - y = 0$ है।रेखा $L_2$,$x + y - 1 = 0$ है।चूंकि वृत्त द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,इसलिए केंद्र $C$ से इन रेखाओं की लंबवत दूरियां समान होनी चाहिए।केंद्र $C(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ से $L_1$ की लंबवत दूरी $d_1 = \frac{|m(\frac{1}{2}) - (-\frac{3}{2})|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|\frac{m+3}{2}|}{\sqrt{m^2+1}}$ है।केंद्र $C(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ से $L_2$ की लंबवत दूरी $d_2 = \frac{|\frac{1}{2} - \frac{3}{2} - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ है।$d_1^2 = d_2^2$ रखने पर,$\frac{(m+3)^2}{4(m^2+1)} = 2$ प्राप्त होता है।$(m+3)^2 = 8(m^2+1) \Rightarrow m^2 + 6m + 9 = 8m^2 + 8$।$7m^2 - 6m - 1 = 0$।$(7m+1)(m-1) = 0$,अतः $m = 1$ या $m = -\frac{1}{7}$ है।$m = 1$ के लिए,$L_1$,$y = x$ या $x - y = 0$ है।$m = -\frac{1}{7}$ के लिए,$L_1$,$y = -\frac{1}{7}x$ या $x + 7y = 0$ है।

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