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Question

(D) माना $A, B, C$ पर केंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1, r_2, r_3$ हैं।चूंकि वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं, इसलिए:$r_1 + r_2

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(D) माना $A, B, C$ पर केंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1, r_2, r_3$ हैं।चूंकि वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं, इसलिए:$r_1 + r_2 = AB = 3$$r_1 + r_3 = AC = 4$$r_2 + r_3 = BC = 5$इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2(r_1 + r_2 + r_3) = 3 + 4 + 5 = 12$, अतः $r_1 + r_2 + r_3 = 6$ प्राप्त होता है।अब, हम व्यक्तिगत त्रिज्याएँ ज्ञात करते हैं:$r_3 = (r_1 + r_2 + r_3) - (r_1 + r_2) = 6 - 3 = 3$$r_2 = (r_1 + r_2 + r_3) - (r_1 + r_3) = 6 - 4 = 2$$r_1 = (r_1 + r_2 + r_3) - (r_2 + r_3) = 6 - 5 = 1$तीनों वृत्तों के क्षेत्रफलों का योग $\pi r_1^2 + \pi r_2^2 + \pi r_3^2 = \pi(1^2 + 2^2 + 3^2) = \pi(1 + 4 + 9) = 14\pi$ है।

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