यदि समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ एक ऐसे वृत्त को दर्शाता है जिसका व्यास $x$-अक्ष है और त्रिज्या $a$ है,तो

वृत्त $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

स्तंभ $I$ में दिए गए कथनों को स्तंभ $II$ के गुणों के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ दो प्रतिच्छेदी वृत्त	$(p)$ एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा रखते हैं
$(B)$ दो परस्पर बाह्य वृत्त	$(q)$ एक उभयनिष्ठ अभिलंब रखते हैं
$(C)$ दो वृत्त,एक दूसरे के अंदर	$(r)$ कोई उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा नहीं रखते हैं
$(D)$ अतिपरवलय की दो शाखाएँ	$(s)$ कोई उभयनिष्ठ अभिलंब नहीं रखते हैं

तीन असंरेख बिंदुओं से हम कितने वृत्त खींच सकते हैं?

क्षेत्र $R = \{( x , y ) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x \geq 0 \text{ और } y^2 \leq 4- x \}$ पर विचार करें। मान लीजिए $F$ उन सभी वृत्तों का परिवार है जो $R$ में निहित हैं और जिनके केंद्र $x$-अक्ष पर हैं। मान लीजिए $C$ वह वृत्त है जिसकी त्रिज्या $F$ के वृत्तों में सबसे बड़ी है। मान लीजिए $(\alpha, \beta)$ वह बिंदु है जहाँ वृत्त $C$ वक्र $y^2=4- x$ से मिलता है।
$(1)$ वृत्त $C$ की त्रिज्या है. . . . . .
$(2)$ $\alpha$ का मान है. . . . .
$(1)$ और $(2)$ के लिए उत्तर दें:

रेखा $3x + 2y = 12$ और वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?