જો પરવલય 4y^2 = x નો સ્પર્શક x-અક્ષ સાથે 60^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $4y^2 = x$ છે,જેને $y^2 = \frac{1}{4}x$ તરીકે લખી શકાય.તેને $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a = \frac{1}{4}$,તેથી $a = \frac{1}{16

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{48}, \frac{1}{8\sqrt{3}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $4y^2 = x$ છે,જેને $y^2 = \frac{1}{4}x$ તરીકે લખી શકાય.તેને $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a = \frac{1}{4}$,તેથી $a = \frac{1}{16}$ મળે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 	an(60^{\circ}) = \sqrt{3}$ છે.પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.કિંમતો મૂકતા,$y = \sqrt{3}x + \frac{1/16}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}x + \frac{1}{16\sqrt{3}}$.પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શ બિંદુના યામ $\left( \frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m} ight)$ છે.$a = \frac{1}{16}$ અને $m = \sqrt{3}$ મૂકતા:$x = \frac{1/16}{(\sqrt{3})^2} = \frac{1}{16 	imes 3} = \frac{1}{48}$.$y = \frac{2(1/16)}{\sqrt{3}} = \frac{1/8}{\sqrt{3}} = \frac{1}{8\sqrt{3}}$.આમ,સ્પર્શ બિંદુ $\left( \frac{1}{48}, \frac{1}{8\sqrt{3}} ight)$ છે.

જો પરવલય $4y^2 = x$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો તેનું સ્પર્શ બિંદુ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ રેખા પરવલય $y^2=4ax$ ને સ્પર્શે છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જે જીવા શિરોબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$y^{2}=12x$ માટે પરવલયનું નાભિ (focus),અક્ષ (axis),નિયામિકાનું સમીકરણ (equation of directrix) અને નાભિલંબની લંબાઈ (length of latus rectum) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module