જેના શિરોબિંદુઓ $(0, 0), (2, -1)$ અને $(1, 3)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $A(1,1), B(1,-1), C(-1,1)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $S$ એ પરિકેન્દ્ર,$O$ એ લંબકેન્દ્ર અને $I$ એ $\triangle ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર છે. તો $IS + OS =$ ?

શિરોબિંદુઓ $(7, 1)$,$(-1, 5)$ અને $(3 + 2\sqrt{3}, 3 + 4\sqrt{3})$ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

શિરોબિંદુઓ $A(-2, 3)$,$B(1, 9)$ અને $C(3, 8)$ ધરાવતો ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લો. જો ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા $L$,રેખા $BC$ ને દુભાગતી હોય અને $y$-અક્ષને બિંદુ $\left(0, \frac{\alpha}{2}\right)$ પર છેદતી હોય,તો વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

એક ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર એ $(a^2 + 1, a^2 + 1)$ અને $(2a, -2a)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે,જ્યાં $a \ne 0$. તો કોઈપણ $a$ માટે,આ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલું છે?

ધારો કે $PS$ એ $P(2,2)$,$Q(6,-1)$ અને $R(7,3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની મધ્યગા છે. $(1,-1)$ માંથી પસાર થતી અને $PS$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો: