k ના કયા મૂલ્ય માટે,રેખા 2y - x + k = 0 એ પરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પગલું $1$: આપેલ સમીકરણોને એકસાથે ઉકેલો.આપેલ છે કે રેખા $2y - x + k = 0$ એ પરવલય $x^2 + 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે.રેખાના સમીકરણ પરથી,$2y = x - k$,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$-1/2$

Vedclass · Answer

(B) પગલું $1$: આપેલ સમીકરણોને એકસાથે ઉકેલો.આપેલ છે કે રેખા $2y - x + k = 0$ એ પરવલય $x^2 + 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે.રેખાના સમીકરણ પરથી,$2y = x - k$,તેથી $y = \frac{x - k}{2}$.પરવલયના સમીકરણ $x^2 + 4y = 0$ માં $y = \frac{x - k}{2}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$x^2 + 4\left(\frac{x - k}{2}\right) = 0$$x^2 + 2(x - k) = 0$$x^2 + 2x - 2k = 0$પગલું $2$: સ્પર્શકની શરતનો ઉપયોગ કરો.રેખા પરવલયને સ્પર્શે તે માટે,દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ સમાન હોવા જોઈએ,એટલે કે વિવેચક $D = 0$ હોવો જોઈએ.$ax^2 + bx + c = 0$ માટે,$D = b^2 - 4ac$.અહીં,$a = 1, b = 2, c = -2k$.$D = (2)^2 - 4(1)(-2k) = 0$$4 + 8k = 0$$8k = -4$$k = -1/2$.

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે,રેખા $2y - x + k = 0$ એ પરવલય $x^2 + 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે?

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $(ap^2, 2ap)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $(aq^2, 2aq)$ બિંદુએ મળે,તો:

જો અક્ષોને $90^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2=4ay$ કયા સમીકરણમાં બદલાશે?

બિંદુઓ $(am_1^2, 2am_1)$ અને $(am_2^2, 2am_2)$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module