मान लीजिए x और y दो चर हैं जहाँ x 0 और xy = | vedclass

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Question

(B) माना $A = x + y$ है। चूँकि $xy = 1$,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।इसे $A$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A(x) = x + \frac{1}{x}$ प्राप्त हो

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$2$

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(B) माना $A = x + y$ है। चूँकि $xy = 1$,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।इसे $A$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A(x) = x + \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,जहाँ $x > 0$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं: $\frac{dA}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2}$।$\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर,हमें $1 = \frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = 1$। चूँकि $x > 0$ है,इसलिए $x = 1$ होगा।अब,द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $\frac{d^2A}{dx^2} = \frac{2}{x^3}$।$x = 1$ पर,$\frac{d^2A}{dx^2} = \frac{2}{1^3} = 2 > 0$ है।चूँकि द्वितीय अवकलज धनात्मक है,इसलिए $x = 1$ स्थानीय न्यूनतम का बिंदु है।अतः न्यूनतम मान $A(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ है।

मान लीजिए $x$ और $y$ दो चर हैं जहाँ $x > 0$ और $xy = 1$ है। तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

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