ઉગમબિંદુ આગળ વક્ર $x^2(x - y) + a^2(x + y) = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 25$ પરના બિંદુ $(3, 4)$ આગળના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$(6,8)$ બિંદુથી $x^2+y^2=4$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C$ એ $x$-અક્ષની નીચે આવેલું છે. રેખા $L_{1}: 4x + 3y + 2 = 0$ એ વર્તુળ $C$ ના કેન્દ્ર $P$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L_{2}: 3x - 4y - 11 = 0$ ને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. રેખા $L_{2}$ એ વર્તુળ $C$ ને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો રેખા $5x - 12y + 51 = 0$ થી $P$ નું અંતર શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+ax+2ay+c=0$ $(a < 0)$ દ્વારા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર બનાવેલા અંતઃખંડોની લંબાઈ અનુક્રમે $2\sqrt{2}$ અને $2\sqrt{5}$ છે. તો ઉગમબિંદુથી આ વર્તુળના સ્પર્શકનું લઘુત્તમ અંતર,જે રેખા $x+2y=0$ ને લંબ છે,તે કેટલું થાય?