अंतराल [0, 2pi] में f(x) = x + sin(2x) का एक | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x + \sin(2x)$.सबसे पहले,अवकलन ज्ञात करें: $f'(x) = 1 + 2\cos(2x)$.क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $1 + 2\cos(2x) =

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$\frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

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(C) माना $f(x) = x + \sin(2x)$.सबसे पहले,अवकलन ज्ञात करें: $f'(x) = 1 + 2\cos(2x)$.क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $1 + 2\cos(2x) = 0 \Rightarrow \cos(2x) = -\frac{1}{2}$.अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$2x$ का मान $\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, \frac{10\pi}{3}$ हो सकता है।अतः,$x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$.द्वितीय अवकलन ज्ञात करें: $f''(x) = -4\sin(2x)$.क्रांतिक बिंदुओं पर $f''(x)$ का चिह्न जांचें:$x = \frac{\pi}{3}$ के लिए,$f''(\frac{\pi}{3}) = -4\sin(\frac{2\pi}{3}) = -4(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -2\sqrt{3} $x = \frac{2\pi}{3}$ के लिए,$f''(\frac{2\pi}{3}) = -4\sin(\frac{4\pi}{3}) = -4(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2\sqrt{3} > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)।$x = \frac{\pi}{3}$ पर मान की गणना करने पर: $f(\frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{3} + \sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$.

अंतराल $[0, 2\pi]$ में $f(x) = x + \sin(2x)$ का एक अधिकतम मान क्या है?

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