फलन y = e^{-|x|} के ग्राफ पर उस बिंदु P के नि | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x_0, y_0)$ हैं जहाँ $x_0 > 0$ है। तब $y_0 = e^{-x_0}$ है।बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m = \frac{dy}{dx} = -e^{-x

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

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(C) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x_0, y_0)$ हैं जहाँ $x_0 > 0$ है। तब $y_0 = e^{-x_0}$ है।बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m = \frac{dy}{dx} = -e^{-x_0}$ है।स्पर्शरेखा का समीकरण $y - e^{-x_0} = -e^{-x_0}(x - x_0)$ है।$x$-अंतःखंड के लिए,$y = 0$ रखें: $-e^{-x_0} = -e^{-x_0}(x - x_0) \implies x = x_0 + 1$।$y$-अंतःखंड के लिए,$x = 0$ रखें: $y = e^{-x_0} + x_0 e^{-x_0} = e^{-x_0}(1 + x_0)$।स्पर्शरेखा और अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} |x_{int}| |y_{int}| = \frac{1}{2} (x_0 + 1) (e^{-x_0}(1 + x_0)) = \frac{1}{2} e^{-x_0} (x_0 + 1)^2$ है।$A$ को अधिकतम करने के लिए,$\frac{dA}{dx_0} = \frac{1}{2} [ -e^{-x_0}(x_0 + 1)^2 + e^{-x_0} \cdot 2(x_0 + 1) ] = \frac{1}{2} e^{-x_0} (x_0 + 1) (1 - x_0)$ ज्ञात करें।$\frac{dA}{dx_0} = 0$ रखने पर $x_0 = 1$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदु $(1, 1/e)$ है।चूँकि $y = e^{-|x|}$ एक सम फलन है,ग्राफ $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए बिंदु $(-1, 1/e)$ भी समान अधिकतम क्षेत्रफल देता है।इसलिए,$(A)$ और $(B)$ दोनों सही हैं।

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