यदि p और q अंतराल [-2, 2] पर फलन f(x) = x^2 e | vedclass

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Question

(C) अंतराल $[-2, 2]$ पर फलन $f(x) = x^2 e^{2x}$ दिया गया है।सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x) = 0$ रखकर क्रांतिक बिंदु ज्ञात करते हैं।$f'(x) = 2x e^{2x} + x^2

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$4$

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(C) अंतराल $[-2, 2]$ पर फलन $f(x) = x^2 e^{2x}$ दिया गया है।सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x) = 0$ रखकर क्रांतिक बिंदु ज्ञात करते हैं।$f'(x) = 2x e^{2x} + x^2 (2 e^{2x}) = 2x e^{2x} (1 + x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0$ या $x = -1$ प्राप्त होता है।अब,हम क्रांतिक बिंदुओं और अंतराल $[-2, 2]$ के अंत बिंदुओं पर फलन का मान ज्ञात करते हैं:$f(-2) = (-2)^2 e^{2(-2)} = 4 e^{-4}$.$f(-1) = (-1)^2 e^{2(-1)} = 1 e^{-2} = e^{-2}$.$f(0) = (0)^2 e^{2(0)} = 0$.$f(2) = (2)^2 e^{2(2)} = 4 e^4$.इन मानों की तुलना करने पर,वैश्विक अधिकतम $p = 4 e^4$ और वैश्विक न्यूनतम $q = 0$ प्राप्त होता है।अंत में,हम $p e^{-4} + q e^4 = (4 e^4) e^{-4} + (0) e^4 = 4 e^0 + 0 = 4(1) = 4$ की गणना करते हैं।

यदि $p$ और $q$ अंतराल $[-2, 2]$ पर फलन $f(x) = x^2 e^{2x}$ के क्रमशः वैश्विक अधिकतम और वैश्विक न्यूनतम मान हैं,तो $p e^{-4} + q e^4 =$

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